Hoe de mediaan van een rechthoekige driehoek te vinden

Het bepalen van de mediaan van een rechthoekige driehoek is een van de basistaken in de geometrie. Vaak fungeert de bevinding ervan als een hulpelement bij de oplossing van een meer complexe taak. Afhankelijk van de beschikbare gegevens kan de taak op verschillende manieren worden opgelost.

Je hebt nodig

geometrie leerboek.

Gebruiksaanwijzing

1

Het is de moeite waard eraan te denken dat een driehoek rechthoekig is als één en de hoeken 90 graden is. En de mediaan is een segment dat is verlaagd van de hoek van de driehoek naar de andere kant. Bovendien verdeelt hij het in twee gelijke delen. In een rechthoekige driehoek ABC, waarin de ABC-hoek recht is, is de mediaan BD, behaard vanaf de top van de rechte hoek, gelijk aan de helft van de hypotenusa AC. Dat wil zeggen, om de mediaan te vinden, de hypotenusa-waarde in twee delen: BD = AC / 2. Voorbeeld: Stel dat in de rechthoekige driehoek ABC (ABC-rechte hoek) de waarden van de benen AB = 3 cm, BC = 4 cm bekend zijn., zoek de lengte van de mediaan BD gedaald vanaf de top van de rechte hoek. Oplossing:

1) Vind de waarde van hypotenusa. Volgens de stelling van Pythagoras, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Daarom AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm

2) Zoek de mediane lengte met de formule: BD = AC / 2. Dan BD = 5 cm.

2

Een geheel andere situatie doet zich voor wanneer de mediaan wordt neergelaten op de poten van een rechthoekige driehoek. Laat de driehoek ABC een hoek B hebben in een rechte lijn, en AE en CF de medianen worden verlaagd tot de corresponderende benen BC en AB. Hier wordt de lengte van deze segmenten gevonden door de formules: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0.5 / 2 Voorbeeld: voor een driehoek ABC is de hoek ABC recht. De lengte van het been AB = 8 cm, de hoek BCA = 30 graden. Zoek de lengtes van de medianen die zijn weggelaten uit scherpe hoeken.

1) Zoek de lengte van de hypotenusa AC, deze kan worden verkregen uit de relatie sin (BCA) = AB / AC. Vandaar AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.

2) Zoek de lengte van de poot van de luidspreker. Het kan het gemakkelijkst worden gevonden door de stelling van Pythagoras: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.

3) Zoek de medianen uit de bovenstaande formules

AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.

CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.

Let goed op

De mediaan verdeelt de driehoek altijd in twee andere driehoeken, even groot in oppervlakte.

Het snijpunt van alle drie de medianen wordt het zwaartepunt genoemd.

Handig advies

Heel vaak is de betekenis van catheta's en hypotenussen het gemakkelijkst te vinden met behulp van trigonometrische formules.

wat is de mediaan van een rechthoek