Hoe cosinus te bepalen

Cosinus is de fundamentele goniometrische functie van de hoek. De mogelijkheid om cosinus te bepalen is nuttig in vectoralgebra bij het definiëren van de projecties van vectoren op verschillende assen.

Gebruiksaanwijzing

1

De cosinus van een hoek is de relatie van de aangrenzende hoek van het been tot hypotenusa. Daarom is in een rechthoekige driehoek ABC (ABC is een rechte hoek) de cosinus van de hoek BAC gelijk aan de verhouding AB tot AC. Voor hoek ACB: cos ACB = BC / AC.

2

Maar niet altijd behoort de hoek tot de driehoek, daarnaast zijn er stompe hoeken die uiteraard geen deel mogen uitmaken van een rechthoekige driehoek. Overweeg het geval wanneer de hoek wordt gegeven door stralen. Ga als volgt te werk om de cosinus van de hoek te berekenen. Een coördinatensysteem is aan de hoek gebonden, de oorsprong wordt berekend vanaf de bovenkant van de hoek, de X-as gaat langs een kant van de hoek, de Y-as wordt loodrecht op de X-as gebouwd. Vervolgens wordt een cirkel met eenheidsradius gecentreerd boven aan de hoek gebouwd. De tweede kant van de hoek snijdt de cirkel op punt A. Verlaag de loodlijn van punt A naar de X-as, markeer het snijpunt van de loodlijn met de as Ax. Dan krijgen we een rechthoekige driehoek AAxO en de cosinus van de hoek is AAx / AO. Omdat de cirkel eenheidsradius heeft, is AO = 1 en is de cosinus van de hoek gewoon AAx.

3

Bij een stompe hoek worden dezelfde constructies uitgevoerd. De schuine cosinus is negatief, maar is ook gelijk aan Ax.

Let goed op

De cosinus van sommige hoeken worden weergegeven in de Bradis-tabellen.