Hoe een functiegrafiek te plotten

We tekenen afbeeldingen met een wiskundige betekenis, of beter gezegd, leren grafieken van functies te bouwen. Overweeg het constructiealgoritme.

Gebruiksaanwijzing

1

Onderzoek het domein (toelaatbare waarden van het argument x) en het bereik van waarden (toelaatbare waarden van de functie y (x) zelf). De eenvoudigste beperkingen zijn de aanwezigheid van goniometrische functies, wortels of breuken met een variabele in de noemer in de uitdrukking.

2

Kijk of de functie even of oneven is (dat wil zeggen, controleer de symmetrie ten opzichte van de coördinaatassen) of periodiek (in dit geval worden de componenten van de grafiek herhaald).

3

Onderzoek de nullen van de functie, dat wil zeggen de snijpunten met de coördinaatassen: als die er zijn, en zo ja, markeer dan de karakteristieke punten op de grafiek blanco, en onderzoek ook de intervallen van constant teken.

4

Vind de asymptoten van de grafiek van de functie, verticaal en hellend.

Om de verticale asymptoten te vinden, bestuderen we de discontinuïteitspunten aan de linker- en rechterkant; om de hellende asymptoten te vinden, is de limiet afzonderlijk voor plus oneindig en min oneindig de verhouding van de functie tot x, dat wil zeggen de limiet voor f (x) / x. Als het eindig is, dan is dit de coëfficiënt k uit de raaklijnvergelijking (y = kx + b). Om b te vinden, moet je de limiet op oneindig in dezelfde richting vinden (dat wil zeggen, als k op plus oneindig is, dan is b op plus oneindig) van het verschil (f (x) -kx). Vervang b door de vergelijking van de raaklijn. Als k of b niet kon worden gevonden, dat wil zeggen, de limiet is oneindig of bestaat niet, dan zijn er geen asymptoten.

5

Zoek de eerste afgeleide van de functie. Zoek de waarden van de functie op de verkregen extremumpunten, geef de gebieden aan van monotone toename / afname van de functie.

Als f '(x)> 0 op elk punt van het interval (a, b), dan neemt de functie f (x) toe op dit interval.

Als f '(x) <0 op elk punt van het interval (a, b), dan neemt de functie f (x) op dit interval af.

Als de afgeleide bij het passeren van het punt x0 zijn teken verandert van plus in minus, dan is x0 het maximale punt.

Als de afgeleide bij het passeren van het punt x0 zijn teken verandert van minus naar plus, dan is x0 het minimumpunt.

6

Zoek de tweede afgeleide, dat wil zeggen de eerste afgeleide van de eerste afgeleide.

Het toont de uitstulpingen / concaviteit en buigpunten. Vind functiewaarden op buigpunten.

Als f "(x)> 0 op elk punt van het interval (a, b), dan zal de functie f (x) concaaf zijn op dit interval.

Als f "(x) <0 op elk punt van het interval (a, b), dan zal de functie f (x) op dit interval convex zijn.

Handig advies

Het is mogelijk om meerdere tussenliggende afbeeldingen voor constructie te maken, om verwarring en verlies van bepaalde gegevens en markeringen op de kaartblanco te voorkomen

hoe te plotten