Hoe de hoogten van een driehoek te vinden

Meetkunde is niet alleen een schoolvak waarvoor je een goed cijfer moet halen. De berekening van de hoogte van de driehoek kan in de praktijk nodig zijn. Als u bijvoorbeeld een huis bouwt met een hoog dak en u moet het aantal en de dikte van de stammen berekenen.

Je hebt nodig

Liniaal Hoek Potlood gradenboog Tabellen van sinus en cosinus

Gebruiksaanwijzing

1

Bouw een driehoek met de gegeven parameters. Je kent ofwel de twee hoeken van de driehoek en de zijde daartussen, ofwel de hoek en lengte van de twee zijden waartussen deze zich bevindt, ofwel drie zijden.

Geef de hoekpunten van de hoeken van de driehoek aan als A, B en C. Geef de hoeken aan als respectievelijk?, ?, ? Geef tegenovergestelde zijden aan als a, b, c.

Onthoud wat hoogte is. Dit is een loodlijn die vanuit de hoek van de driehoek naar de andere kant is getrokken. Neem een ​​vierkant en teken zulke loodlijnen naar alle kanten van de driehoek. Geef de hoogtes aan met de letter h met de corresponderende zijden van de driehoek met de indices a, b, c.

2

Bereken de lengte van alle zijden van de driehoek en alle hoeken met behulp van de stellingen van sinus en cosinus.

Bereken de hoogte die is weggelaten uit de gegeven hoek met behulp van de formule: de hoogte weggelaten uit hoek C is het product van de sinus van een andere hoek en de lengte van de aangrenzende zijde.

Let goed op

De hoogten van een driehoek met scherpe hoeken zitten erin. Een stompe driehoek heeft één hoogte (die komt uit een stompe hoek) die binnen de driehoek loopt, en de andere twee daarbuiten. In een rechthoekige driehoek vallen twee hoogtes samen met de benen, en één zit in de driehoek. Alle drie de hoogtes kruisen elkaar in het orthocentrum, dat zich binnen, buiten of op de poot van de driehoek kan bevinden. In een rechthoekige driehoek zijn twee hoogtes bekend, omdat het benen zijn. We vinden de derde hoogte door de stelling van Pythagoras, waarbij we het kwadraat van het AD-segment nemen van het kwadraat van het segment AC, dat tegelijkertijd de hypotenusa is van de driehoek CDA. De grootte van dit segment is gemakkelijk te berekenen, wetende de gelijkenis van driehoeken. Hypotenuse AB verwijst naar de hypotenusa van CB op dezelfde manier als de kant van de BC verwijst naar de kant van de DB. De zijden van een rechthoekige driehoek worden berekend door de stelling van Pythagoras. De zijden van een driehoek met scherpe hoeken worden berekend door de sinus- of cosinus-stellingen

Handig advies

Gebruik wiskundige tabellen om sinus en cosinus te bepalen.