Hoe het systeem op te lossen met de Kramer-methode

De oplossing voor het systeem van lineaire vergelijkingen van de tweede orde kan worden gevonden door de Cramer-methode. Deze methode is gebaseerd op de berekening van de determinanten van de matrices van een bepaald systeem. Door afwisselend de hoofd- en hulpdeterminanten te berekenen, kan men van tevoren zeggen of het systeem een ​​oplossing heeft of dat het niet compatibel is. Bij het vinden van hulpdeterminanten worden de elementen van de matrix afwisselend vervangen door de vrije termen. De oplossing voor het systeem wordt gevonden door simpelweg de gevonden determinanten te delen.

Gebruiksaanwijzing

1

Schrijf het gegeven systeem van vergelijkingen op. Maak haar matrix. In dit geval komt de eerste coëfficiënt van de eerste vergelijking overeen met het initiële element van de eerste rij van de matrix. De coëfficiënten van de tweede vergelijking vormen de tweede rij van de matrix. Gratis leden worden in een aparte kolom geschreven. Vul op deze manier alle rijen en kolommen van de matrix in.

2

Bereken de belangrijkste determinant van de matrix. Zoek hiervoor de producten van de elementen op de diagonalen van de matrix. Vermenigvuldig eerst alle elementen van de eerste diagonaal, die zich van linksboven naar rechtsonder van het matrixelement bevinden. Bereken dan ook de tweede diagonaal. Trek het tweede van het eerste werk af. Het resultaat van de aftrekking is de belangrijkste determinant van het systeem. Als de hoofddeterminant niet gelijk is aan nul, dan heeft het systeem een ​​oplossing.

3

Zoek vervolgens de hulpdeterminanten van de matrix. Bereken eerst de eerste helper-determinant. Vervang hiervoor de eerste kolom van de matrix door de kolom met vrije termen van het stelsel vergelijkingen dat wordt opgelost. Bepaal daarna de determinant van de resulterende matrix volgens een vergelijkbaar algoritme, zoals hierboven beschreven.

4

Vervang de vrije termen door de elementen van de tweede kolom van de oorspronkelijke matrix. Bereken de tweede hulpdeterminant. Het totale aantal van deze determinanten moet gelijk zijn aan het aantal onbekende variabelen in het vergelijkingssysteem. Als alle determinanten van het verkregen systeem gelijk zijn aan nul, wordt aangenomen dat het systeem veel niet-detecteerbare oplossingen heeft. Als alleen de hoofddeterminant gelijk is aan nul, is het systeem niet compatibel en heeft het geen wortels.

5

Vind een oplossing voor een systeem van lineaire vergelijkingen. De eerste wortel wordt berekend als het quotiënt van het delen van de eerste hulpdeterminant door de hoofddeterminant. Schrijf de uitdrukking op en tel het resultaat. Bereken op dezelfde manier de tweede oplossing van het systeem door de tweede hulpdeterminant te delen door de hoofddeterminant. Noteer de resultaten.