Goniometrische vergelijkingen oplossen
Video: Goniometrie - Goniometrische vergelijkingen deel I (VWO wiskunde B) 2024, Juli-
Goniometrische vergelijkingen zijn vergelijkingen die de trigonometrische functies van een onbekend argument bevatten (bijvoorbeeld: 5sinx-3cosx = 7). Om te leren hoe u ze kunt oplossen, moet u hiervoor enkele methoden kennen.
Gebruiksaanwijzing
1
De oplossing voor dergelijke vergelijkingen bestaat uit twee fasen.
De eerste is de transformatie van de vergelijking om de eenvoudigste vorm te verkrijgen. De eenvoudigste goniometrische vergelijkingen zijn als volgt: Sinx = a; Cosx = a etc.
2
De tweede is de oplossing voor de eenvoudigste verkregen trigonometrische vergelijking. Er zijn basismethoden voor het oplossen van dit soort vergelijkingen:
Oplossing volgens de algebraïsche methode. Deze methode is bekend van school, met een cursus algebra. In een andere naam, de methode van vervanging en vervanging van variabelen. Met behulp van de reductieformules transformeren we, maken we een vervanging en vinden we de wortels.
3
Factorisatie van de vergelijking. Zet eerst alle termen naar links over en bereken ze.
4
De vergelijking naar een homogene vergelijking brengen. Homogene vergelijkingen worden vergelijkingen genoemd als alle leden van dezelfde graad en sinus, cosinus met dezelfde hoek.
Om het op te lossen, moet u: eerst alle leden van de rechterkant naar de linkerkant overbrengen; zet alle gangbare factoren tussen haakjes; factoren en haakjes gelijkstellen aan nul; gelijke haken geven een homogene vergelijking van een lagere graad, die in een hogere graad in cos (of sin) moet worden verdeeld; los de resulterende algebraïsche vergelijking voor bruin op.
5
De volgende methode is de overgang naar de halve hoek. Los bijvoorbeeld de vergelijking op: 3 sin x - 5 cos x = 7.
Ga naar de halve hoek: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), waarna we alle termen terugbrengen tot één deel (bij voorkeur naar rechts) en de vergelijking oplossen.
6
De introductie van de hulphoek. Wanneer we de integerwaarde cos (a) of sin (a) vervangen. Teken "a" is een hulphoek.
7
De methode om een werk om te zetten in een som. Hier moet u de juiste formules gebruiken. Bijvoorbeeld: 2 sin x sin 3x = cos 4x.
We lossen het op door de linkerkant te converteren naar een som, dat wil zeggen:
cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.
8
De laatste methode, universele vervanging genoemd. We transformeren de uitdrukking en maken een vervanging, bijvoorbeeld Cos (x / 2) = u, waarna we de vergelijking oplossen met de parameter u. Na ontvangst van het resultaat vertalen we de waarde naar het tegenovergestelde.