Hoe de kwadratische vergelijking grafisch op te lossen
Inhoudsopgave:
- Waar de grafische oplossing moet worden gestart
- Resultaten in kaart brengen en verwerken
- Nog een grafische oplossing
Video: Hoe los je een stelsel vergelijkingen op? (havo/vwo B) - WiskundeAcademie 2024, Juli-
Kwadratische vergelijkingen kunnen zowel met formules als grafisch worden opgelost. De laatste methode is iets gecompliceerder, maar de oplossing is visueel en u zult begrijpen waarom de kwadratische vergelijking twee wortels heeft en enkele andere wetten.
Waar de grafische oplossing moet worden gestart
Laat er een volledige kwadratische vergelijking zijn: A * x2 + B * x + C = 0, waarbij A, B en C willekeurige getallen zijn en A niet gelijk is aan nul. Dit is een algemeen geval van een kwadratische vergelijking. Er is ook een verkleinde vorm waarin A = 1. Om een vergelijking grafisch op te lossen, moet je de term met de grootste mate overzetten naar een ander deel en beide delen gelijkstellen aan een variabele.
Daarna blijft A * x2 aan de linkerkant van de vergelijking en B * xC aan de rechterkant (we kunnen aannemen dat B een negatief getal is, dit verandert de essentie niet). We krijgen de vergelijking A * x2 = B * xC = y. Voor de duidelijkheid worden in dit geval beide delen gelijkgesteld aan de variabele y.
Resultaten in kaart brengen en verwerken
Nu kunnen we twee vergelijkingen schrijven: y = A * x2 en y = B * xC. Vervolgens moet u van elk van deze functies een grafiek maken. De grafiek y = A * x2 is een parabool met een hoekpunt aan de oorsprong, waarvan de takken naar boven of naar beneden zijn gericht, afhankelijk van het teken van A. Als het negatief is, worden de takken naar beneden gericht, als ze positief zijn, omhoog.
De grafiek y = B * xC is een normale rechte lijn. Als C = 0, gaat de lijn door de oorsprong. In het algemeen snijdt het een segment af dat gelijk is aan C. van de as van de ordinaat.De helling van deze lijn ten opzichte van de abscis wordt bepaald door de coëfficiënt B. Het is gelijk aan de helling van deze hoek.
Nadat de grafieken zijn gemaakt, is te zien dat ze elkaar op twee punten kruisen. De coördinaten van deze punten langs de abscisas bepalen de wortels van de kwadratische vergelijking. Voor hun exacte definitie moet u duidelijk grafieken maken en de juiste schaal kiezen.