Hoe de juiste dodecaëder te maken

Een dodecaëder is een regelmatige veelvlak waarvan de gezichten twaalf regelmatige vijfhoeken zijn. De eenvoudigste veelvlak die kan worden geconstrueerd is de hexahedron of kubus; alle andere veelvlakken kunnen worden geconstrueerd door ze in de buurt ervan te schrijven of te beschrijven. De dodecaëder kan worden geconstrueerd door deze bij de kubus te beschrijven.

Gebruiksaanwijzing

1

Bouw een kubus met randlengte a. Bereken de lengte van de dodecaëder in aanbouw met de formule: m = -a / 2 + av5 / 2, waarbij a de lengte van de kubusrand is.

2

Teken aan de rand van de SPRQ een lijn K1L1 die de middelpunten van de ribben verbindt. Leg op deze lijn een segment van lengte m opzij dat op gelijke afstand van de randen van de kubus ligt. Trek de loodlijnen door de uiteinden van de lijn naar het SPRQ-vlak.

3

Construeer de vijfhoek ABCDE met de diagonalen AC en BE. AB = BC = een. Bereken de hoogte van driehoek ABC en geef deze aan s = BN.

4

Zoek op de loodlijnen de punten waarvan de afstand vanaf de middelpunten van de randen s is, d.w.z. LL1 = KK1 = s. Verbind de nu gevonden punten met de hoekpunten van de kubus.

5

Herhaal constructies 2 en 4 voor elk vlak, als resultaat krijg je de juiste veelvlak beschreven bij de kubus - de dodecaëder.