Hoe een waarschijnlijkheidsprobleem op te lossen
Video: Kun je deze MIT-toelatingsvraag oplossen? Meetkunde-vraagstuk, 1869 2024, Juli-
De waarschijnlijkheidstheorie in de wiskunde verwijst naar de sectie die de wetten van willekeurige verschijnselen bestudeert. Het principe van het oplossen van waarschijnlijkheidsproblemen is om de verhouding tussen het aantal gunstige uitkomsten voor deze gebeurtenis en het totale aantal uitkomsten te verduidelijken.
Gebruiksaanwijzing
1
Lees de toestand van de taak zorgvuldig. Zoek het aantal gunstige uitkomsten en hun totale aantal. Stel dat u het volgende probleem moet oplossen: in een doos zitten 10 bananen, waarvan 3 onvolwassen. Het is noodzakelijk om de waarschijnlijkheid te bepalen dat een willekeurig genomen banaan rijp zal zijn. In dit geval is het, om het probleem op te lossen, noodzakelijk om de klassieke definitie van waarschijnlijkheidstheorie toe te passen. Bereken de kans met de formule: p = M / N, waarbij:
- M is het aantal gunstige uitkomsten, - N is het totale aantal van alle uitkomsten.
2
Bereken een gunstig aantal uitkomsten. In dit geval zijn het 7 bananen (10 - 3). Het totale aantal van alle uitkomsten in dit geval is gelijk aan het totale aantal bananen, dat wil zeggen 10. Bereken de waarschijnlijkheid door de waarden in de formule te vervangen: 7/10 = 0, 7. Daarom is de kans dat een willekeurig genomen banaan rijp is 0, 7.
3
Gebruik de stelling van de waarschijnlijkheidstoevoeging om het probleem op te lossen als, volgens de voorwaarden, de gebeurtenissen daarin niet compatibel zijn. In een handwerkdoos zitten bijvoorbeeld klosjes garen van verschillende kleuren: 3 met witte draden, 1 met groene, 2 met blauwe en 3 met zwarte. Het is noodzakelijk om de waarschijnlijkheid te bepalen dat de verwijderde spoel met gekleurde draden (niet wit) zal zijn. Gebruik de formule om dit probleem op te lossen met de stelling van waarschijnlijkheidstoevoeging: p = p1 + p2 + p3 ….
4
Bepaal hoeveel totale spoelen er in de doos zitten: 3 + 1 + 2 + 3 = 9 spoelen (dit is het totale aantal van alle uitkomsten). Bereken de kans dat de spoel wordt verwijderd: met groene draden - p1 = 1/9 = 0, 11, met blauwe draden - p2 = 2/9 = 0, 22, met zwarte draden - p3 = 3/9 = 0, 33. Voeg de resulterende getallen toe: p = 0, 11 + 0, 22 + 0, 33 = 0, 66 - de kans dat de verwijderde spoel met gekleurde draad zal zijn. Dus, met behulp van de definitie van kansrekening, kunt u eenvoudige problemen met waarschijnlijkheid oplossen.
Let goed op
Om meer complexe probabiliteitsproblemen op te lossen, worden de waarschijnlijkheidsvermenigvuldigingstheorie, de Laplace-, Bayes- en Bernoulli-formules toegepast, afhankelijk van de compatibiliteit van gebeurtenissen en het aantal resultaten onder de voorwaarden van deze problemen.